Topic outline

  • Cours de logique - Pierre Wagner

    Sur le "devoir maison" qui a été distribué, pour les étudiants que cela concerne, en réponse à plusieurs questions qui me sont posées:

    1) Le devoir comporte trois parties indépendantes, qu'il convient de traiter toutes les trois.

    2) Aucune indication n'est donnée, pour chaque question, sur la longueur de la réponse attendue. Comme il s'agit de sujets de réflexion, il semble difficile de traiter chaque question en moins de deux pages et une réflexion approfondie pourrait tout à fait aller (pour chaque question, ou pour certaines d'entre elles) jusqu'à cinq pages ou davantage.

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    Séance 1 - mardi 17 septembre 2019

    Polycopié chap. 1, p. 1 à 7.

    Séance 2 - mardi 24 septembre 2019

    Poly., chap. 1, p. 7 à 11.

    Séance 3 - mardi 1er octobre 2019

    poly, chap. 1, p. 12 à 18.

    Séance 4 - mardi 8 octobre 2019

    fin du poly, chap. 1.

    Séance 5 - mardi 15 octobre 2019

    p. 1 à 8 du chap. "Introduction à l'univers ensembliste".

    Séance 6 - mardi 22 octobre 2019

    fin du chap. "Introduction à l'univers ensembliste" et début du cours sur les relations (jusqu'aux relations d'équivalence).

    Séance 7 - mardi 5 novembre 2019

    relations d'ordre, fonctions, ensembles équipotents.

    Séance 8 - mardi 12 novembre 2019

    ensembles équipotents. Exemples. Théorème de Cantor, énoncé et démonstration. Conséquences du théorème de Cantor. Les systèmes de dérivation formelle. Principes généraux des systèmes à la Hilbert. Rappels sur la déduction naturelle. Lire les chap. 13 et 14 de P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014 (qui sont présupposés par la suite du cours de L3).

    Séance 9 - mardi 19 novembre 2019

    Les lois de l'égalité et les règles de la déduction naturelle pour l'égalité.

    Séance 10 - mardi 26 novembre 2019

    Le langage de l'arithmétique. Les termes et les formules de ce langage. Ensemble déductivement clos d'énoncés. Théorie. Axiomatisation d'une théorie. Les axiomes de l'arithmétique de Robinson. Démonstration de 1+1=2 en déduction naturelle dans l'arithmétique de Robinson.

    Séance 11 - mardi 3 décembre 2019

    L'arithmétique de Peano. Deux exemples de dérivation formelle dans PA (avec usage du schéma d'induction). Une représentation des entiers naturels dans la théorie des ensembles: définitions ensemblistes de 0, 1, 2, etc. de "successeur", de "entier naturel" et de l'ensemble omega des entiers naturels (en utilisant l'axiome de l'infini).

    Séance 12 - mardi 10 décembre 2019

    La séance n'a pas pu avoir lieu, en raison de la fermeture de la Sorbonne.

    Séance 13 - jeudi 12 décembre 2019 (salle F 698 de 11h à 13h)

    Les définitions par induction.

    Cette séance 13 remplace la séance du mardi 17 décembre, qui n'aura donc pas lieu.