Topic outline
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L'UFR de philosophie offre à ses étudiants la possibilité de suivre un cursus complet de logique de la licence première année à la seconde année de master, et de poursuivre jusqu'au doctorat. Cette offre de formation, unique en France, est spécialement conçue pour les étudiants de philosophie. Elle est intégrée, en licence de philosophie, dans le parcours "Logique et culture scientifique" et dans le parcours "Logique et philosophie des sciences" (LoPhiSc) du master de philosophie de Paris 1 (le site de l'UFR de philosophie donne une description complète de ces deux parcours; voir ci-dessous la maquette du parcours en licence). La plupart des cours de logique sont ouverts aux étudiants des autres parcours.La possibilité d'obtenir un double diplôme Sienne-Paris 1 est offerte au niveau Master (voir le fichier pdf ci-dessous).
On trouvera ici une brève description des cours de logique, d'histoire et de philosophie de la logique et de mathématiques pour philosophes qui sont offerts dans cette formation.
Présentation de la formation en logique en vidéo.
Séminaires et colloques de logique et de philosophie de la logique et des mathématiques sont organisés à l'IHPST (Institut d'histoire et de philosophie des sciences et des techniques, UMR 8590).
Présentation de l'IHPST en vidéo et de l'histoire de l'IHPST.
Présentation des recherches en logique, philosophie de la logique, des mathématiques et de l'informatique en vidéo.
Professeur responsable de la formation en logique : Pierre Wagner
Un test est organisé au début du mois de septembre (à l'UFR de philosophie) pour les étudiants admis en L3 parcours "logique et culture scientifique" et qui n'ont pas déjà validé le cours de logique de L2 (voir fichier pdf ci-dessous). Test 2022: le mardi 6 septembre de 10h à 12h en salle Lalande (Sorbonne, escalier C, 1er étage).
L'adresse de la présente page est https://cours.univ-paris1.fr/portail-logique.
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Semestre 1
Logique et philosophie
Marianna Antonutti Marfori
Dans ce cours, on propose une introduction non formelle au raisonnement logique tel qu'il est conçu et employé dans le discours philosophique. On montrera, notamment, comment la possibilité de répondre à des questions traditionnellement considérées comme constitutives du débat philosophique (par ex. « Est-ce que nos actions sont déterminées à l'avance ? »,« Peut-on prouver l'existence d'entités abstraites ? », « Y a-t-il une forme de communication parfaite ? », etc.) procède parallèlement à une réflexion sur des notions dites logiques, concernant la forme et la structure de notre activité langagière et de raisonnement (par ex. prédication, identité, déduction, vérité, etc.).
L'étude de ces questions sera menée en s'appuyant principalement sur l'analyse d'extraits de textes classiques de la philosophie: de Platon et Aristote jusqu'à Wittgenstein et Russell, en passant par Descartes et Kant.
Extrait de la bibliographie
P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, troisième partie.
Cassin, B. (dir.), Vocabulaires européen des philosophies. Dictionnaire des intraduisibles. Paris, Le Robert/Éditions du Seuil, 2004.
Initiation aux mathématiques
Emmanuel Ferrand et victor colson
Dans ce cours d'initiation, nous introduirons ou reprendrons certaines notions de base : nombres, fractions, ensembles, fonctions, probabilités, dont la connaissance est essentielle pour la logique et la philosophie des sciences. Nous nous attacherons à les motiver et à en montrer le sens concret (nous les illustrerons par de nombreux exemples et exercices) tout en en soulignant la puissance et la généralité. Les exercices, auxquels nous consacrerons beaucoup de temps, donneront l'occasion de se familiariser avec la pratique des mathématiques : comment résout-on un problème ? comment écrit-on une démonstration ?
Semestre 2
Logique
Cours magistral: Jean Fichot
Le cours sera consacré à des questions liées à la philosophie de la logique. La notion d'argument déductif ; Les arguments fallacieux ; Phrases et propositions : analyse, valeurs de vérité, négation, contradiction et contraire, les quantificateurs, énoncés universels et particuliers, le carré des oppositions ; Les syllogismes : validité et non-validité ; Les définitions ; Sens et signification (référence) : approche classique, critique et théorie de Kripke. Si le temps le permet d'autres thèmes seront abordés : Le « ou exlusif » (légende et réalité) ; Les paradoxes ; Sommes-nous des sujets logiques ? ...
La bibliographie sera donnée en cours et sur l'EPI.
T.D.: Adrien Champougny, emmylou Haffner, romain bourdoncle, Perceval Pillon, fernando valenzuela
L'objectif des cours de logique de licence est de donner accès à cette vaste partie de la littérature philosophique qui suppose connus les concepts et les méthodes fondamentales de la logique formelle. En première année, dans les groupes de TD, on définit deux langages formels particulièrement simples (pour la logique des propositions et la logique des prédicats) afin d'introduire certaines notions logiques de base comme celles d'inférence valide, de conséquence logique, de validité ou de décidabilité, ainsi qu'une série de termes logiques fondamentaux: connecteurs propositionnels, quantifications, implication, etc.
Bibliographie
P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 1 à 6.
Initiation aux mathématiques
emmanuel ferrand et victor colson
L'objectif de ce cours est triple.
Premièrement, il s'agit que les étudiants s'entraînent longuement et deviennent par la pratique parfaitement capables d'effectuer des démonstrations abstraites, avec maîtrise des quantificateurs et des relations logiques, ainsi que des différentes techniques de preuve habituellement utilisées en mathématiques, y compris l'absurde, l'induction, le contre-exemple, etc.
Deuxièmement, le fil conducteur du cours consiste à reconstruire progressivement les nombres, entiers naturels, relatifs puis nombres rationnels, algébriques, idéalement jusqu'aux réels et complexes, et à en établir les propriétés. Pour cela on introduit les ensembles, les fonctions, les cardinaux, les relations d'ordre et d'équivalence, les limites ainsi que quelques notions d'algèbre (essentiellement les lois de composition internes).
Enfin, le cours est l'occasion de faire en peu d'histoire et d'épistémologie des mathématiques en replaçant l'histoire des concepts introduits dans leur contexte et en discutant ce que la méthode scientifique signifie dans le cadre particulier des mathématiques.
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Semestre 1
Cours de logique
Cours: Marianna Antonutti
T.D.: perceval pillon
Ce cours fait suite au cours (et TD) de Logique de première année. Après avoir rappelé les éléments de la syntaxe formelle des langages monadiques pour la logique prédicative, on introduira les aspects sémantiques concernant les notions de satisfaction, de vérité, de validité et de conséquence logique. On étudiera la sémantique ensembliste, ce qui permettra de présenter les rudiments de la théorie des ensembles et de définir les notions de structure d'interprétation et de modèle. Cette étude sera aussi l'occasion de réfléchir sur le traitement logico-mathématique des notions d'infini, d'identité et d'isomorphisme. Des méthodes sémantique de décision s'appuyant sur les arbres de vérité seront également traitées en fin de cours.
Bibliographie
P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 8 à 11.
Histoire de la logique, période ancienne et médiévale
Juliette Lemaire
Quelles sont les conceptions de la logique durant l’antiquité ? La logique est-elle un outil ou une partie de la philosophie ? et comment la logique se développe-t-elle durant la période médiévale ? Telles sont les questions qui seront traitées durant ce cours visant tout d’abord à examiner la naissance de la logique avec Aristote et à analyser sa conception de l’analytique et de la dialectique, puis à étudier la manière dont les stoïciens ont développé leur logique dans leur dialogue avec les mégariques. Cette naissance de la logique est indissociable de l’histoire d’un corpus, celui de l’Organon d’Aristote. Nous examinerons, d’une part, la manière dont s’est constituée la tradition de l’Organon durant l’antiquité au travers notamment des commentaires grecs de l’Organon, mais aussi de ses traductions et commentaire latins, Boèce jouant un rôle majeur dans la transmission de ce corpus au Moyen-Âge ; et, d’autre part, la manière dont la distinction entre réalisme et nominalisme a engendré deux conceptions de la logique : d’un côté, celle, inspirée d’Aristote, qui intègre la logique à un système philosophico-théologique, à la manière de Thomas d’Aquin, de l’autre, celle, initée par Guillaume d’Occkham, qui considère la logique comme une discipline autonome, fondée sur l’expression linguistique, développée notamment par Jean Buridan et Albert de Saxe.
Extrait de la bibliographie
Gourinat J.-B. et Lemaire J., Logique et dialectique dans l’antiquité, Paris, Vrin, 2016.
Hadot P., « Les divisions des parties de la philosophie », dans P. Hadot, Études de philosophie ancienne, Paris, Les Belles Lettres, 2010, p. 125-158.
Mathématiques pour philosophes
Victor Colson
Le cours explore diverses propriétés arithmétiques et combinatoires des nombres entiers : suite de Fibonacci, coefficients du binôme (triangle de Pascal), etc. Il s’agit d’un prétexte pour pratiquer des raisonnements sans avoir recours à de lourds prérequis théoriques, et de montrer comment des question simples à énoncer peuvent se révéler délicates à résoudre, voire conduire à des problèmes ouverts.
Les notions considérées seront replacées dans leur contexte historique, et nous évoquerons aussi comment elles peuvent être liées aux enjeux les plus modernes (cryptographie, etc.).Extrait de la bibliographie
Donnée en cours.Informatique
Romain bourdoncle et henri salha
Une réflexion philosophique sur le calcul, les ordinateurs et le traitement de l'information suppose quelques connaissances de base en informatique théorique. Dans ce cours, on donne des exemples d'algorithmes élémentaires et on montre comment ils peuvent être implémentés dans un langage de programmation. On introduit également les machines de Turing, les circuits logiques, ainsi que deux algorithmes de conversion numérique.
Semestre 2
Cours de logique
Cours: Marianna antonutti
TD: perceval pillon
Ce cours s’articule en trois parties. La première partie sera dédiée à l’introduction aux langages polyadiques pour la logique du premier ordre d’un point de vue à la fois syntaxique (formalisation des expressions relationnelles) et sémantique (structures d’interprétation relationnelles et méthode des arbres de vérités). L’étude des aspects sémantiques permettra notamment d’esquisser une différence essentielle entre la logique monadique et la logique polyadique, à savoir la non décidabilité de cette dernière. La deuxième partie du cours sera dédiée à la présentation de deux systèmes de calcul logique, permettant une étude formelle des preuves : le système axiomatique à la Hilbert-Bernays et le système de déduction naturelle à la Gentzen. Ce dernier permettra en particulier de travailler avec des sous-systèmes de la logique classique, comme la logique minimale et la logique intuitionniste. Dans la troisième partie du cours, il sera question, en revanche, des systèmes logiques qui sont des extensions de la logique classique, comme les systèmes de logique modale aléthique et épistémique. Les langages polyadiques étudiés dans la première partie du cours permettront de définir une sémantique relationnelle pour ces logiques modales, dite sémantique de Kripke.
Extrait de la bibliographie
P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 12 à 15.
Largeault, J. (1993). La logique. Paris: Presses Universitaires de France. (Chapitres: II, III, V).
Histoire de la logique, période moderne et contemporaine
Jean Fichot
On considère tout d'abord quelques-unes des conceptions classiques de la vérité : celles de la redondance de la vérité, de la vérité comme correspondance avec un objet ou avec un fait avant d'introduire certaines des thèses de l'atomisme logique. Dans un second temps, le cours portera sur les conceptions pluralistes de la vérité et les difficultés qu'elles présentent.
Extrait de la bibliographie
Lynch M.P. (ed.) The nature of truth, MIT Press, 2003.
Künne W. Conceptions of truth, Clarendon Press, 2001.
Informatique et philosophie
henri salha
Ce cours propose des différentes lectures et réponses possibles à la question soulevée par Turing au début de la cybernétique : « Une machine peut-elle penser ? ». Il s´agit de revisiter des propositions antérieures à l'avènement des sciences cognitives sur le rapport entre calcul et raisonnement (Leibniz, Boole), tout en montrant les modalités sous lesquelles cette question peut se poser aujourd'hui.
Extrait de la bibliographie
D. Parrochia, Qu'est-ce que penser/calculer? Hobbes, Leibniz et Boole, Paris, Vrin, 1992.
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Semestre 1
Logique
Cours : Alberto Naibo
T.D. : François Olivier
Le cours de logique de L3, conçu pour les étudiants philosophes, prend la suite de la formation en logique donnée en L1 et en L2. Au premier semestre, l'objectif principal est d'arriver à la démonstration du théorème de complétude pour la logique du premier ordre. Pour cela, on enrichit les langages étudiés en L2 en introduisant des symboles de fonction et on définit les modèles d'une théorie, en se familiarisant avec les formalismes logiques couramment utilisés. Chemin faisant, on discute certains enjeux ou certaines applications philosophiques du cours.
Bibliographie
D. Van Dalen, Logic and Structure, Springer, 5e éd., 2013.
Documents distribués en cours.
Mathématiques
harold schellinx
Mathématiques pour philosophes
Dans la première moitié du cours, nous ferons un tour d'horizon de quelques sujets majeurs des mathématiques modernes et leurs applications (théorie des nombres, algèbre et cryptographie ; analyse fonctionnelle et espaces de Hilbert ; probabilités, statistiques et analyse de données ; topologie et géométrie ; fondations et théorie du calcul), ainsi que l'esquisse de vues fascinantes, mais plus 'ésotériques' et différentes sur les mathématiques, comme celles de l'intuitionnisme de Luitzen Brouwer. Dans la seconde moitié, nous choisirons ensemble deux ou trois sujets d'intérêt particulier que nous aborderons de manière plus approfondie et technique, par le biais de séries d'exercices et de projets en petits groupes, adaptés autant que possible aux différentes compétences techniques aux connaissances préalables des étudiants.
Indications bibliographiques
Des notes de cours détaillées sont distribuées, avec des liens vers des articles à consulter, en français et en anglais.
Semestre 2
Logique
cours: P
T.D.:
Le cours du second semestre prolonge celui du premier semestre et le présuppose acquis. Le programme comprend les points suivants : applications des théorèmes de complétude et de compacité pour la logique du premier ordre, analyse logique de la relation d'identité, la logique des définitions, la sémantique de Kripke pour la logique intuitionniste, notions élémentaires de logique modale du premier ordre.
Bibliographie
D. Van Dalen, Logic and Structure, Springer, 5e éd., 2013.
Documents distribués en cours.
Philosophie de la logique
Marianna Antonutti
Le programme formaliste de Hilbert
Ce cours se propose d'étudier les principaux aspects du programme hilbertien, qui a eu un impact profond sur le développement de la logique et de la philosophie des mathématiques contemporaines. Le cours partira de la controverse entre Frege et Hilbert au début du xxe siècle concernant l’interprétation du langage mathématique et la relation entre cohérence et existence. On continuera en discutant la distinction hilbertienne entre les éléments idéaux et réels d’une théorie mathématique, le projet épistémologique hilbertien de justifier toutes les mathématiques sur la base des méthodes finitistes en démontrant la non-contradiction des axiomes, et les éléments kantiens de la notion d’intuition chez Hilbert. Si le temps le permet, on terminera en énonçant les théorèmes d’incomplétude de Gödel et en présentant brièvement leur impact sur le programme hilbertien.
Extrait de la bibliographie
S. Gandon, “La fondation des mathématiques : Kant et après”, dans A. Arana et M. Panza, dir., Précis de philosophie de la logique et des mathématiques, vol. 2 : Philosophie des mathématiques, chap. 2, (surtout les section 4 et 5), Editions de la Sorbonne, à paraître.
Correspondance entre Frege et Hilbert, traduction française dans F. Rivenc et P. de Rouilhan,, dir., Logique et fondements des mathématiques. Anthologie (1850-1914), Payot, 1992 -
Semestre 1
Théorie des ensembles
Mirna Džamonja
Au cours du 19e siècle, une crise profonde toucha les mathématiques dans leurs fondements, soulevant plusieurs questions concernant la nature de cette discipline et le statut ontologique de ses entités. Cela a engendré le programme de Hilbert envisageant une axiomatisation complète des mathématiques. Dans le cours, nous présenterons l’univers ensembliste développé par Cantor à travers lequel certaines réponses ont été envisagées.
La théorie des ensembles est en fait la science de l’infini ou au moins de sa manifestation mathématique. Nous analyserons notamment les infinis différents ( !), la construction des ordinaux et des cardinaux, ainsi que leurs arithmétiques, dont la distinction est exigée dans le cas infini. Aux travaux précurseurs de Cantor succédèrent plusieurs tentatives de formalisation de la théorie des ensembles. Nous verrons les motivations à la source de ces entreprises, puis étudierons la plus célèbre : l’axiomatique de Zermelo-Fraenkel, en portant un regard attentif sur l’axiome du choix, axiome à l’efficacité mathématique indéniable mais à la légitimité parfois contestée.
Extrait de la bibliographie du cours
K.J.B. Devlin, The joy of sets : Fundamentals of contemporary set theory. Springer, 1993.
M. Dzamonja, Théorie des ensembles pour les philosophes, Sarrebruck, Editions universitaires européennes, 2017.
Théorie des modèles
Mirna Dzamonja
La théorie des modèles étudie les structures mathématiques et leurs descriptions linguistiques. On commence avec une enquête sur la définissabilité, concernant en particulier l’expressivité des langues spécifiques (par exemple, le langage de l'arithmétique). On continue avec l'élimination des quantificateurs et les théories o-minimals : c'est-à-dire, les théories des nombres réelles. Ensuite, on considère les modèles premiers, atomiques, et saturés, et la notion d'un type. Enfin, on peut commencer une enquête sur les théories omega-catégorique et les théories stables, vers une étude de la géométrie des ensembles minimales et la théorie des modèles géométrique.
Extrait de la bibliographie
Tim Button et Sean Walsh, Philosophy and Model Theory, Oxford University Press, 2018.
Wilfrid Hodges, A Shorter Model Theory, Cambridge University Press, 1997.
Maria Manzano, Model Theory, Oxford University Press, 1999.
Théorie de la démonstration
Jean Fichot
Le cours vise l'étude de la déduction naturelle pour la logique classique du premier ordre et de ses sous-systèmes. Nous allons étudier en particulier le résultat de l'élimination des coupures et ses principales applications. Le cours se poursuivra ensuite par une discussion sur la constructivité pour le cas intuitionniste et par des considérations sur la constructivité pour le cas classique.
Extrait de la bibliographie
David René, Nour Karim, Raffalli Christophe, Introduction à la logique : Théorie de la démonstration, Dunod, Paris, 2001.
Prawitz, D. Natural Deduction. Almquist et Wiksell, Stockholm. 1965.
Calculabilité
Alberto Naibo
Dans ce cours on se propose d’étudier, d’un point de vue formel, des notions comme celles de calcul et d’algorithme. Plus précisément, il s’agira de fournir une analyse logico-mathématique de notions qui concernent l’exécution d’une action de manière purement mécanique, c’est-à-dire sans faire appel à des formes d’intuition ou d’ingéniosité quelconques. Les instruments privilégiés pour poursuivre cette étude seront les fonctions récursives, suivant la tradition de K. Gödel et S.C. Kleene. Après avoir défini la classe de ces fonctions, on démontrera des théorèrmes qui les concernent. D’une part, on établira des résultats positifs, comme la possibilité de ramener chacune de ces fonctions à une certaine forme normale, en donnant ainsi la possibilité d’avoir un modèle abstrait et universel de représentation des processus mécaniques de calcul. De l’autre, on établira des résultats négatifs – ou mieux limitatifs –, comme l’impossibilité de décider à l’avance si chaque processus mécanique s’arrêtera ou pas.
Ce cours est conçu de manière jumelée et complémentaire avec le cours “Complétude et indecidabilité” (S1).
Extrait de la bibliographe
Boolos, G., Burgess, J. & Jeffrey, R. (2007). Computability and Logic (5ème éd.). Cambridge: Cambridge U. P.
Odifreddi, P. & Cooper, B. (2012). “Recursive functions”. Dans E.N. Zalta (dir.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy, <http://plato.stanford.edu/entries/recursive-functions/>.
Philosophie des mathématiques
David Waszek
Logique et mathématiques constructives
L’accent sera mis sur les questions suivantes (entre autres) : comment peut-on justifier le rejet d’une loi logique ? Ce refus peut-il se fonder uniquement sur des arguments de nature mathématique ? Si d’autres arguments, conceptuels et philosophiques, sont en plus nécessaires, quels sont-ils ? De la logique et des mathématiques, laquelle de ces deux disciplines est première ? Quels rapports entretiennent les notions d’effectivité humaine et de calculabilité mécanique ? etc.
Extrait de la bibilographie
Dummett M.A.E. Elements of intuitionism. Clarendon Press, Oxford, 2000.
Largeault J. Intuition et intuitionisme, Mathesis, Vrin, Paris, 1993.
Semestre 2
Complétude et indécidabilité
marianna antonutti
L’objectif de ce cours est d’exposer la démonstration du premier théorème d’incomplétude de Gödel, d’en distinguer plusieurs versions et de discuter certains de ses enjeux philosophiques. Selon ce célèbre théorème, dont la première version paraît en 1931, toute théorie formelle de l’arithmétique est incomplète, pourvu qu’elle soit axiomatisable et cohérente, et qu’elle ne soit pas trop faible. Cela signifie qu’il existe des énoncés du langage de l’arithmétique qui ne sont ni démontrables ni réfutables dans une théorie de l’arithmétique dès lors que celle-ci satisfait les conditions qui sont généralement attendues d’une telle théorie. L’intérêt de ce théorème ne réside pas seulement dans ses conséquences, mais également dans les méthodes utilisées pour sa démonstration. Le second théorème de Gödel, dont l’intérêt philosophique n’est pas moindre, sera également discuté. L’un et l’autre font partie d’une série de célèbres résultats négatifs obtenus en logique dans les années trente du xxe siècle.
Extrait de la bibliographie
P. Smith, An Introduction to Gödel’s Theorems, Cambridge University Press, 2007, 2e éd. 2013.
T. Franzén, Gödel’s Theorem. An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, A K Peters, 2005.
P. Wagner "Le phénomène d'incomplétude", dans F. Poggiolesi et P. Wagner, dir., Précis de philosophie de la logique et des mathématiques, vol. 1, Philosophie de la logique, Paris, Editions de la Sorbonne, 2021, chap. 10.
Logique et fondements de l'informatique
Alberto Naibo
Ce cours consiste en une introduction à des problèmes fondamentaux de l’informatique théorique, abordés d’un point de vue logique. Le cours sera plus précisément centré autour de l’étude d’un langage de programmation abstrait introduit au début des années trente par A. Church: le lambda-calcul. On présentera d’abord une version pure de ce calcul. Puis, en focalisant l’attention sur le problème de la terminaison des programmes, on introduira une version typée. On montrera ensuite que les propriétés fondamentales de cette version typée peuvent être étudiées d’un point de vue purement logique, grâce à la correspondance dite de Curry-Howard. Cette correspondance assure en effet l’existence d’un isomorphisme entre les règles de réécriture (ou règles d’exécution) pour les programmes écrits en lambda-calcul typé et les règles de réduction (ou règles de normalisation) pour les preuves écrites en déduction naturelle minimale ou intuitionniste. On terminera par la présentation d’une extension du lambda-calcul typé à des systèmes non logiques, comme le système de déduction naturelle pour l’arithmétique constructive.
Extrait de la bibliographie
Polycopié distribué en cours, couvrant l’ensemble du programme et contenant une sélection d’exercices.
Barendregt, H. & Barendsen, E. (2000). Introduction to Lambda Calculus. Manuscrit (disponible en ligne à l'adresse: http://www.cse.chalmers.se/research/group/logic/TypesSS05/Extra/geuvers.pdf).
Logique des modalités
francesca Poggiolesi
Ce cours se propose d’examiner les principaux systèmes de logique modale tant d’un point de vue formel que d’un point de vue philosophique.
Le terme « logique modale » est aujourd’hui employé pour indiquer un domaine d’investigation très vaste et très varié. Dans ce domaine on a pourtant isolé un certain nombre de systèmes qui représentent la base et le fondement de toute étude relative à la logique modale. Nous analyserons ces systèmes en détail.
- D’un point de vue formel, nous étudierons les principaux systèmes de logique modale à travers trois formalisations différentes : les axiomes à la Hilbert, la sémantique des mondes possibles et les systèmes de preuves. Nous allons examiner les relations entre ces trois formalisations différentes et nous mettrons aussi en relief le lien avec la logique du premier ordre.
D’un point de vue conceptuel, nous introduirons les principales interprétations liées à nos systèmes de logique modale. Nous commencerons par les concepts de nécessité et de possibilité, puis nous nous arrêterons sur une interprétation en termes d’obligation et de permission. Finalement nous consacrerons une analyse approfondie à une interprétation épistémique des modalités, c’est-à-dire en termes de connaissance et de croyance. Cette dernière interprétation nous permettra de dire quelques mots sur les développements les plus récents de logique modale, à savoir la logique dynamique..Extrait de la bibliographie
J. Garson, "Modal logic", Stanford Encyclopedia of Philosophy, Spring 2016 ed.
F. Poggiolesi, Gentzen calculi for modal propositional logic, Springer, 2010.
Philosophie de la logique
Marianna antonutti marfori
Carnap et W.V.O. Quine sont des figures clés de l'histoire de la philosophie analytique.
Leur travail a été extrêmement influent dans de nombreux domaines, notamment
l'épistémologie, la métaphysique, la logique et la philosophie des sciences. Ce cours se
concentrera sur leurs travaux en philosophie du langage, au sens large, en explorant en
détail le développement des points de vue respectifs de Carnap et de Quine sur le langage et
la logique, ainsi que les principaux points de désaccord entre eux : leurs attitudes à l'égard
des langages naturels et formels, des langages intensionnels et extensionnels (y compris
leurs attitudes à l'égard de la logique modale quantifiée), du langage et de la logique des
théories scientifiques, du vérificationnisme, et leur dispute sur la distinction
analytique/synthétique, y compris notamment le principe de tolérance de Carnap et les
objections de Quine à ce principe
Extrait de la bibliographie
Hylton, Peter and Gary Kemp, "Willard Van Orman Quine", The Stanford Encyclopedia of
Philosophy, 2020 (https://plato.stanford.edu/entries/quine/), etLeitgeb, Hannes and André Carus, "Rudolf Carnap", The Stanford Encyclopedia of Philosophy,2019 (https://plato.stanford.edu/entries/carnap/), ouWagner, Pierre, "Carnap", L’encyclopédie philosophique, 2018 (https://encyclo-philo.fr/item/142. -
Semestre 1
Philosophie des mathématiques
marianna Antonutti
L'explication mathématique
Les explications mathématiques sont au cœur de la pratique scientifique et de notre
Extrait de la bibliographie
compréhension du monde. Mais qu'est‐ce qu'une explication mathématique précisément, et
quel rôle joue‐t‐elle dans nos connaissances scientifiques et mathématiques ?
Le riche développement de l'étude de l'explication mathématique au cours des deux
dernières décennies a produit différentes approches de ce notion, ainsi que de nouveaux
arguments en faveur du réalisme et de l'antiréalisme mathématique. Ce cours se propose
d'étudier la nature de l'explication mathématique en mathématiques et l'impact que ce
débat a eu sur le débat réalisme vs antiréalisme dans la philosophie des mathématiques.
Nous aborderons des questions telles que : qu'est‐ce qu'une explication véritablement
mathématique, et quels types d'objets mathématiques peuvent constituer une explication
(preuves, théories, méthodes de preuve, etc.) ? Comment la notion de preuve explicative
peut‐elle être caractérisée, et quelle est sa relation avec d'autres types de preuves, telles
que les preuves pures ? Existe‐t‐il des méthodes de preuve qui sont toujours explicatives ou
non explicatives, par exemple les preuves par induction ? L’acceptation d'explications
véritablement mathématiques nous engage‐t‐elle à l'existence d'objets mathématiques?P. Mancosu. Mathematical Explanation: Problems and Prospects. Topoi 20:97–117, 2001.M. Steiner. Mathematics, Explanation, and Scientific Knowledge. Noûs 12:17–28, 1978.Philosophie de la logique
Alberto Naibo
Qu'est-ce qu'un algorithme?
Les algorithmes occupent aujourd'hui une place centrale au sein du débat public et scientifique
Extrait de la bibliographie
actuel. Lorsque nous lisons ou écoutons des débats sur l’impact croissant de la science et de la
technologie dans notre société, nous entendons régulièrement : « les algorithmes changent le
monde », « les algorithmes façonnent notre avenir », « les algorithmes gouvernent nos vies », etc.
On voit ici apparaître ce sentiment commun selon lequel nous mettons entre les mains des
algorithmes non seulement une partie importante de nos décisions, mais aussi de nos propres
vies. Ce sentiment contraste toutefois avec un autre constat : le manque de consensus, parmi les
experts, à propos de ce qu’est un algorithme. De façon très étonnante, dans les ouvrages de
référence sur l’algorithmique, on ne trouve nulle part de définition générale et exhaustive de la
notion. On se limite à l’étude d’exemples, en les répertoriant au mieux selon certaines
caractéristiques communes. Dans ce cours nous essaierons de comprendre pourquoi il est si
difficile d’aboutir à une définition suffisamment précise de la notion d’algorithme, permettant de
traiter les algorithmes comme les véritables objets d’étude d’une théorie scientifique, et plus
spécifiquement d’une théorie formelle (mathématisée). Autrement dit, qu’est-ce qui rend si
difficile le développement d’une théorie formelle (mathématique) des algorithmes ? Nous
montrerons que la difficulté réside dans le fait que la notion d’algorithme n’est pas apparue ex
nihilo dans le champ des mathématiques ou de l’informatique. Il s’agit en revanche d’une notion se
présentant comme intrinsèquement liée à d’autres notions (calcul, instruction, règle, problème,
programme, etc.) dont l’usage n’est pas restreint au langage spécifique des mathématiques ou de
l’informatique, mais touche aussi notre langage ordinaire. Nous étudierons donc la notion
d’algorithme en lien et en comparaison avec certaines de ces notions, notamment celles qui
occupent une place fondamentale dans l’histoire et la philosophie de la logique et des
mathématiques, telles que la notion de fonction effectivement calculable, la notion de calcul
mécanique, la notion de système formel et celle de règle formelle, le problème de la décision, et la
question de l’automatisation des démonstrations.
M. Bourdeau et J. Mosconi (dir.), Anthologie de la calculabilité. Cassini, Paris, 2022.
Chabert, J.-L. et al. (dir.), Histoire d’algorithmes : du caillou à la puce. Belin, Paris , 1994.
Semestre 2
Philosophie des mathématiques
olivier rey
Des μαθηματα au mathématique
Sur la quatrième de couverture des deux ultimes ouvrages de Michel Foucault, L’Usage des plaisirs et Le Souci de soi (1984), figure cette citation de René Char (L’Âge cassant, 1965): « L’histoire des hommes est la longue succession des synonymes d’un mêm evocable. Y contredire est un devoir. » Foucault entend cette phrase à sa manière : elle lui permet de critiquer les écarts, voire les béances de sens que dissimulent les fausses synonymies (comme lorsqu’on imagine, par exemple, que « sexualité » traduit adéquatement l’eros des Anciens). De fausses synonymies se dissimulent aussi dans l’invariance de certains vocables, dont le signifié change avec le temps. Ainsi, les mathemata des anciens Grecs n’étaient pas les mathématiques des modernes – tant par la manière dont elles conçues que par la place qu’elles occupaient dans l’économie générale de la pensée. Contredire cette synonymie est, sinon un devoir, du moins une tâche pour une philosophie des mathématiques. Cela étant, la perception des différences entre mathemata et mathématiques, au sens moderne du terme, ne doit pas, à son tour, venir dissimuler une profonde parenté. Au contraire: la perception des variations doit permettre de mieux cerner en quoi consiste cette parenté, à mieux dégager une essence du mathématique. On s’intéressera, en particulier, aux liens entre mathématiques et schèmes d’action, et à la dualité fondamentale entre « espaces » et « fonctions » définies sur ces espaces.
Extrait de la bibliographie
Henri Poincaré, La Valeur de la science(1905)[extraits], Paris, Flammarion, coll. «Champs», 1999.Edmund Husserl, L’Origine de la géométrie(1936)[sans l’introduction], trad. Jacques Derrida, Paris, PUF, coll. «Épiméthée», 1962.Philosophie de la logique
Marianna Antonutti Marfori
Carnap et Quine sur le langage et la logique
Carnap et W.V.O. Quine sont des figures clés de l'histoire de la philosophie analytique.
Leur travail a été extrêmement influent dans de nombreux domaines, notamment
l'épistémologie, la métaphysique, la logique et la philosophie des sciences. Ce cours se
concentrera sur leurs travaux en philosophie du langage, au sens large, en explorant en
détail le développement des points de vue respectifs de Carnap et de Quine sur le langage et
la logique, ainsi que les principaux points de désaccord entre eux : leurs attitudes à l'égard
des langages naturels et formels, des langages intensionnels et extensionnels (y compris
leurs attitudes à l'égard de la logique modale quantifiée), du langage et de la logique des
théories scientifiques, du vérificationnisme, et leur dispute sur la distinction
analytique/synthétique, y compris notamment le principe de tolérance de Carnap et les
objections de Quine à ce principe.Extrait de la bibliographie
Hylton, Peter and Gary Kemp, "Willard Van Orman Quine", The Stanford Encyclopedia of
Philosophy, 2020 (https://plato.stanford.edu/entries/quine/), etLeitgeb, Hannes and André Carus, "Rudolf Carnap", The Stanford Encyclopedia of Philosophy,2019 (https://plato.stanford.edu/entries/carnap/), ouWagner, Pierre, "Carnap", L’encyclopédie philosophique, 2018 (https://encyclo-philo.fr/item/142