Aperçu des sections

  • La formation en logique à Paris 1 - licence et master

    OckhamL'UFR de philosophie offre à ses étudiants la possibilité de suivre un cursus complet de logique de la licence première année à la seconde année de master, et de poursuivre jusqu'au doctorat. Cette offre de formation, unique en France, est spécialement conçue pour les étudiants de philosophie. Elle est intégrée, en licence de philosophie, dans le parcours "Logique et culture scientifique" et dans le parcours "Logique" du master de philosophie de Paris 1 (le site de l'UFR de philosophie donne une description complète de ces deux parcours; voir ci-dessous la maquette du parcours en licence). La plupart des cours de logique sont ouverts aux étudiants des autres parcours.

    On trouvera ici une brève description des cours de logique, d'histoire et de philosophie de la logique et de mathématiques pour philosophes qui sont offerts dans cette formation pour l'année universitaire 2015-2016.

    Séminaires et colloques de logique et de philosophie de la logique et des mathématiques sont organisés à l'IHPST (Institut d'histoire et de philosophie des sciences et des techniques, UMR 8590).

    Professeur responsable de la formation en logique : Pierre Wagner

    Un test est organisé au début du mois de septembre pour les étudiants admis en L3 parcours "logique et culture scientifique" et qui n'ont pas déjà validé le cours de logique de L2 (voir fichier pdf ci-dessous).

    L'adresse de la présente page est https://cours.univ-paris1.fr/portail-logique

  • Licence 1

    Semestre 1

    Bertrand Russell (1872-1970)

    Logique et philosophie

    Alberto Naibo

    Dans ce cours, on propose une introduction non formelle au raisonnement logique tel qu'il est conçu et employé dans le discours philosophique. On montrera, notamment, comment la possibilité de répondre à des questions traditionnellement considérées comme constitutives du débat philosophique (par ex. « Est-ce que nos actions sont déterminées à l'avance ? »,« Peut-on prouver l'existence d'entités abstraites ? », « Y a-t-il une forme de communication parfaite ? », etc.) procède parallèlement à une réflexion sur des notions dites logiques, concernant la forme et la structure de notre activité langagière et de raisonnement (par ex. prédication, identité, déduction, vérité, etc.).

    L'étude de ces questions sera menée en s'appuyant principalement sur l'analyse d'extraits de textes classiques de la philosophie: de Platon et Aristote jusqu'à Wittgenstein et Russell, en passant par Descartes et Kant.

    Bibliographie

    P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, troisième partie.

    Des textes supplémentaires sont distribués en cours.

    Initiation aux mathématiques  Euclide (3e s. avant J.-C.)

    Giulio Guerrieri

    Dans ce cours d'initiation, nous introduirons ou reprendrons certaines notions de base : nombres, fractions, ensembles, fonctions, probabilités, dont la connaissance est essentielle pour la logique et la philosophie des sciences. Nous nous attacherons à les motiver et à en montrer le sens concret (nous les illustrerons par de nombreux exemples et exercices) tout en en soulignant la puissance et la généralité. Les exercices, auxquels nous consacrerons beaucoup de temps, donneront l'occasion de se familiariser avec la pratique des mathématiques : comment résout-on un problème ? comment écrit-on une démonstration ?

    Semestre 2

    LogiqueGottlob Frege (1848-1925)

    Cours magistral: Jean Fichot

    Le cours sera consacré à des questions liées à la philosophie de la logique. La notion d'argument déductif ; Les arguments fallacieux ; Phrases et propositions : analyse, valeurs de vérité, négation, contradiction et contraire, les quantificateurs, énoncés universels et particuliers, le carré des oppositions ; Les syllogismes : validité et non-validité ; Les définitions ; Sens et signification (référence) : approche classique, critique et théorie de Kripke. Si le temps le permet d'autres thèmes seront abordés : Le « ou exlusif » (légende et réalité) ; Les paradoxes ; Sommes-nous des sujets logiques ? ...

    La bibliographie sera donnée en cours et sur l'EPI.

    T.D.: Andy Arana, Florencia Di Rocco, Ekaterina Koubychkina, Aurélien Ohayon

    L'objectif des cours de logique de licence est de donner accès à cette vaste partie de la littérature philosophique qui suppose connus les concepts et les méthodes fondamentales de la logique formelle. En première année, dans les groupes de TD, on définit deux langages formels particulièrement simples (pour la logique des propositions et la logique des prédicats) afin d'introduire certaines notions logiques de base comme celles d'inférence valide, de conséquence logique, de validité ou de décidabilité, ainsi qu'une série de termes logiques fondamentaux: connecteurs propositionnels, quantifications, implication, etc.

    Bibliographie

    P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 1 à 6.

    Initiation aux mathématiques 

    ...  Peano

    Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. En cela, différents domaines fondamentaux des mathématiques ont été développés: l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie, l'analyse ou encore les probabilités.

    L'objectif de ce cours est de dresser un panorama des mathématiques à travers quelques exemples tirés de ces différents domaines.

    • Licence 2

      Semestre 1

      Cours de logique

      Cours: Pierre Wagner
      T.D.: Jean FichotTarski

      Ce cours fait suite au cours (et TD) de Logique de première année. Après avoir rappelé les éléments de la syntaxe formelle des langages monadiques pour la logique prédicative, on introduira les aspects sémantiques concernant les notions de satisfaction, de vérité, de validité et de conséquence logique. On étudiera la sémantique ensembliste, ce qui permettra de présenter les rudiments de la théorie des ensembles et de définir les notions de structure d'interprétation et de modèle. Cette étude sera aussi l'occasion de réfléchir sur le traitement logico-mathématique des notions d'infini, d'identité et d'isomorphisme. Des méthodes sémantique de décision s'appuyant sur les arbres de vérité seront également traitées en fin de cours.

      Bibliographie

      P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 8 à 11.

      Histoire de la logique, période ancienne et médiévale Aristote

      Juliette Lemaire

      Quelles sont les conceptions de la logique durant l'antiquité ? La logique est-elle un outil ou une partie de la philosophie ? et comment la logique se développe-t-elle durant la période médiévale ? Telles sont les questions qui seront traitées durant ce cours visant tout d'abord à examiner la naissance de la logique avec Aristote et à analyser sa conception de l'analytique, puis à étudier la manière dont les Stoïciens ont développé leur logique dans leur dialogue avec les Mégariques. Dans un second temps, pour la période médiévale, sera examinée la distinction entre réalisme et nominalisme, qui correspond à deux conceptions de la logique : d'un côté, celle, inspirée d'Aristote, qui intègre la logique à un système philosophico-théologique, à la manière de Thomas d'Aquin, de l'autre, celle, initiée par Guillaume d'Ockham, qui considère la logique comme une discipline autonome, fondée sur l'expression linguistique, développée notamment par Jean Buridan et Albert de Saxe. 

      Extrait de la bibliographie

      Blanché R. La logique et son histoire, Paris, Armand Colin, 1970.

      Kneale W. et Kneale M., The Development of Logic, Oxford, Clarendon Press, 1962.

       

      Mathématiques pour philosophes

      David Waszek  Gauss

      Aux XIXe et XXe siècles, les mathématiques ont fourni à la logique non seulement des outils et des idées, mais également un champ d'application privilégié : une familiarité avec le raisonnement mathématique ainsi qu'avec certaines notions et méthodes des mathématiques modernes facilite beaucoup l'apprentissage de la logique et en éclaire les enjeux. Ce cours est destiné à donner aux étudiants philosophes ce bagage-là. Un objectif central du cours sera d'apprendre à écrire des démonstrations rigoureuses. Nous traiterons en particulier la démonstration par récurrence et étudierons l'arithmétique élémentaire (divisibilité, décomposition en facteurs premiers, pgcd et ppcm...), avant d'aborder des outils mathématiques plus avancés (relations d'équivalence et relations d'ordre, congruences, peut-être structures algébriques élémentaires).  Nous prendrons soin de motiver et d'illustrer les notions que nous introduirons, et consacrerons beaucoup de temps aux exercices.

      Référence indicative

      Velleman, Daniel J. How to Prove It: A Structured Approach. Cambridge University Press, 2006.

      Informatique

      Aurelien Ohayon, maël Pegny boole

      Une réflexion philosophique sur le calcul, les ordinateurs et le traitement de l'information suppose quelques connaissances de base en informatique théorique. Dans ce cours, on donne des exemples d'algorithmes élémentaires et on montre comment ils peuvent être implémentés dans un langage de programmation.  On introduit également les machines de Turing, les circuits logiques, ainsi que deux algorithmes de conversion numérique.

       

      Semestre 2

      Cours de logique

      Cours: Alberto Naibo
      TD: Ekaterina Koubychkina Quine

      Au second semestre, on enrichit les langages formels étudiés au premier semestre (en ajoutant des relations polyadiques) et on introduit la déduction naturelle (comme exemple de méthode de dérivation formelle) ainsi que la logique modale (comme logique du possible et du nécessaire) dans ses aspects syntaxiques et sémantiques (sémantique des mondes possibles, ou sémantique de Kripke). On indique les enjeux et les applications philosophiques des notions introduites en cours.

      Bibliographie

      P. Wagner, Logique et philosophie, Paris, Ellipses, 2014, chapitres 12 à 15.

      Histoire de la logique, période moderne et contemporaine

      Jean Fichot Bolzano

      On considère tout d'abord quelques-unes des conceptions classiques de la vérité : celles de la redondance de la vérité, de la vérité comme correspondance avec un objet ou avec un fait avant d'introduire certaines des thèses de l'atomisme logique. Dans un second temps, le cours portera sur les conceptions pluralistes de la vérité et les difficultés qu'elles présentent.

      Extrait de la bibliographie

      Lynch M.P. (ed.) The nature of truth, MIT Press, 2003.

      Künne W. Conceptions of truth, Clarendon Press, 2001.

       

       

      Informatique

      ...

      Turing

      Ce cours propose des différentes lectures et réponses possibles à la question soulevée par Turing au début de la cybernétique : « Une machine peut-elle penser ? ». Il s´agit de revisiter des propositions antérieures à l'avènement des sciences cognitives sur le rapport entre calcul et raisonnement (Leibniz, Boole), tout en montrant les modalités sous lesquelles cette question peut se poser aujourd'hui.

      Extrait de la bibliographie

      D. Parrochia, Qu'est-ce que penser/calculer? Hobbes, Leibniz et Boole, Paris, Vrin, 1992.

      • Licence 3

        Semestre 1David Hilbert (1862-1943)

        Logique

        Cour : Pierre Wagner
        T.D. : Julien gusthiot

        Le cours de logique de L3, conçu pour les étudiants philosophes, prend la suite de la formation en logique donnée en L1 et en L2. Au premier semestre, l'objectif principal est d'arriver à la démonstration du théorème de complétude pour la logique du premier ordre. Pour cela, on enrichit les langages étudiés en L2 en introduisant des symboles de fonction et on définit les modèles d'une théorie, en se familiarisant avec les formalismes logiques couramment utilisés. Chemin faisant, on discute certains enjeux ou certaines applications philosophiques du cours.

        Bibliographie

        D. Van Dalen, Logic and Structure, Springer, 5e éd., 2013.

        Documents distribués en cours.

        Mathématiques

        David Waszek Euler

        Ce cours considérera la recherche sur la géométrie non euclidienne au XIXe et au XXe siècles. Ce projet a inauguré plusieurs développements de la géométrie, de la logique, de la théorie de la connaissance, et de la philosophie de langage. La question fondamentale était : peut-on démontrer l'axiome de parallèles en utilisant seulement les autres axiomes euclidiens ? Ce cours discutera cette histoire, afin de donner une connaissance des méthodes géométriques et logiques, et d'étudier des conséquences de cette enquête. 

        Bibliographie 

        Voelke, Jean-Daniel (2005). Renaissance de la géométrie non euclidienne entre 1860 et 1900. Peter Lang.

        Semestre 2

        Logique Ruth Barcan Marcus (1921-2012)

        cours: Pierre Wagner
        T.D.: Maël Pegny

        Le cours du second semestre prolonge celui du premier semestre et le présuppose acquis. Le programme comprend les points suivants : applications des théorèmes de complétude et de compacité pour la logique du premier ordre, analyse logique de la relation d'identité, la logique des définitions, la sémantique de Kripke pour la logique intuitionniste, notions élémentaires de logique modale du premier ordre. 

        Bibliographie

        D. Van Dalen, Logic and Structure, Springer, 5e éd., 2013.

        Documents distribués en cours.

        Philosophie de la logique

        maël Pegny

        Le possible et le nécessaireRené Descartes (1596-1650)

        Les modalités du possible et du nécessaire soulèvent des difficultés philosophiques sur lesquelles Leibniz s’est opposé à Descartes, et Kant à Hume. Nous examinerons certaines analyses classiques du possible et du nécessaire. Plus récemment, la sémantique des logiques modales a éclairé ces difficultés d’un jour nouveau, non sans soulever de nouveaux problèmes – logiques, épistémologiques et métaphysiques – qui ont suscité une vaste littérature. Nous en explorerons certains aspects : la variété des concepts de possible et de nécessaire, leur relation à ce qui est concevable ou inconcevable, la réalité des mondes possibles, l’essentialisme, ou les problèmes liés à l’identité. Ce cours ne présuppose aucune connaissance préalable en logique modale et introduira au besoin quelques notions élémentaires de sémantique des mondes possibles.

        Extrait de la bibliographie

        R. Descartes, Correspondance.

        S. Kripke, La logique des noms propres, (1972), trad. fr. Ed. de Minuit, 1982.

        • Master 1

          Semestre 1

          Théorie des ensembles

           Mirna Džamonja Cantor

          Au cours du 19e siècle, une crise profonde toucha les mathématiques dans leurs fondements, soulevant plusieurs questions concernant la nature de cette discipline et le statut ontologique de ses entités. Cela a engendré le programme de Hilbert envisageant une axiomatisation complète des mathématiques. Dans le cours, nous présenterons l’univers ensembliste développé par Cantor à travers lequel certaines  réponses  ont été envisagées.

          La théorie des ensembles est en fait la science de l’infini ou au moins de sa manifestation mathématique. Nous analyserons notamment les infinis différents ( !), la construction des ordinaux et des cardinaux, ainsi que leurs arithmétiques, dont la distinction est exigée dans le cas infini. Aux travaux précurseurs de Cantor succédèrent plusieurs tentatives de formalisation de la théorie des ensembles. Nous verrons les motivations à la source de ces entreprises,  puis étudierons la plus célèbre : l’axiomatique de Zermelo-Fraenkel, en portant un regard attentif sur l’axiome du choix, axiome à l’efficacité mathématique indéniable mais à la légitimité parfois contestée.   

          Extrait de la bibliographie du cours

          K.J.B. Devlin, The joy of sets : Fundamentals of contemporary set theory. Springer, 1993.

          H.B. Enderton, Elements of set theory. Academic Press, 1977.

           

           

          Théorie des modèles

           Andy Arana Skolem

          La théorie des modèles étudie les structures mathématiques avec une attention particulière à leur descriptions linguistiques. Ce cours considérera ces études en détail.

          On considérera, par exemple, les questions suivantes.

          1) Qu’est-ce que l’expressivité des langues spécifiques ? En particulier, quels ensembles sont définissables dans des structures particuliers du premier ordre ? Étonnamment, l'ensemble des structures finies n’est pas définissable par un ensemble infini d'énoncés. C’est une conséquence du théorème de compacité de la logique du premier ordre, qui sera un théorème clé de ce cours. Aussi surprenant, l'ensemble de toutes les structures des univers infinis dénombrables (comme les nombres naturels) n’est pas définissable par un ensemble infini d'énoncés. C’est une conséquence du théorème de Löwenheim-Skolem, un autre théorème clé du cours.

          2) Peut-on définir un prédicat de vérité pour un langage ? Tarski a répondu négativement à cette question pour une classe importante de langages. On sait aussi qu’on peut  définir un prédicat de vérité pour un langage, si on utilise des ressources au-delà de ce langage dans la définition. Ce cours considérera ces résultats.

          3) Peut-on donner une axiomatisation finie de théories particulières intéressantes comme l’arithmétique du premier ordre ? Les travaux de Gödel disent qu’on doit choisir entre axiomatisabilité et complétude. Ce cours considérera également ces résultats.

          Ce cours examinera donc les théorèmes de complétude, de compacité et de Löwenheim-Skolem, pour la logique du premier ordre. Il appliquera ces résultats à l'arithmétique et aux théories de la vérité.

          Extrait de la bibliographie

          Marker, D. (2002) Model Theory: An Introduction. Springer.

          Zilber, Boris. (2009). « Model Theory », dans A Course in Mathematical Logic for Mathematicians par Y. Manin, deuxième édition, Springer.

           

           

          Théorie de la démonstration

          Jean Fichot Gentzen

          Variantes et fragments de la déduction naturelle classique du premier ordre. Propriétés des preuves sans coupures. Elimination des coupures et applications : démonstrations de cohérence et d’indépendance, constructivité (le cas intuitionniste) … Si le temps le permet : théories de Harrop, arithmétique de Heyting ; aspects constructifs de la logique classique : théorème de Kreisel, théorème de Herbrand). Déduction naturelle multi-conclusions…

          Extrait de la bibliographie

          David René, Nour Karim, Raffalli Christophe, Introduction à la logique : Théorie de la démonstration, Dunod, Paris, 2001.

          Negri Sara, von Plato Jan, Structural proof theory, Cambridge University Press, 2001.

           

           

          Calculabilité Kleene

          Alberto Naibo

          Dans ce cours on se propose d’étudier, d’un point de vue formel, des notions comme celles de calcul et d’algorithme. Plus précisément, il s’agira de fournir une analyse logico-mathématique de notions qui concernent l’exécution d’une action de manière purement mécanique, c’est-à-dire sans faire appel à des formes d’intuition ou d’ingéniosité quelconques. Les instruments privilégiés pour poursuivre cette étude seront les fonctions récursives, suivant la tradition de K. Gödel et S.C. Kleene. Après avoir défini la classe de ces fonctions, on démontrera des théorèrmes qui les concernent. D’une part, on établira des résultats positifs, comme la possibilité de ramener chacune de ces fonctions à une certaine forme normale, en donnant ainsi la possibilité d’avoir un modèle abstrait et universel de représentation des processus mécaniques de calcul. De l’autre, on établira des résultats négatifs – ou mieux limitatifs –, comme l’impossibilité de décider à l’avance si chaque processus mécanique s’arrêtera ou pas.

          Ce cours est conçu de manière jumelée et complémentaire avec le cours “Complétude et indecidabilité” (S1).

          Extrait de la bibliographe

          Boolos, G., Burgess, J. & Jeffrey, R. (2007). Computability and Logic (5ème éd.). Cambridge: Cambridge U. P.

          Cutland, N.J. (1980). Computability: An introduction to recursive function theory. Cambridge: Cambridge University Press.

           

           

          Histoire d'un champ scientifique particulier

          Jean Fichot Brouwer

          Logique et mathématiques constructives

          L’accent sera mis sur les questions suivantes (entre autres) : comment peut-on justifier le rejet d’une loi logique ? Ce refus peut-il se fonder uniquement sur des arguments de nature mathématique ? Si d’autres arguments, conceptuels et philosophiques, sont en plus nécessaires, quels sont-ils ? De la logique et des mathématiques, laquelle de ces deux disciplines est première ? Quels rapports entretiennent les notions d’effectivité humaine et de calculabilité mécanique ? etc.

          Extrait de la bibilographie

          Dummett M.A.E. Elements of intuitionism. Clarendon Press, Oxford, 2000.

          Largeault J. Intuition et intuitionisme, Mathesis, Vrin, Paris, 1993.

           

           

          Philosophie des mathématiques

          Marco Panza

          Quelques Racines Classiques de la Philosophie des Mathématiques : Platon, Aristote, Euclide, Pappus, Proclus et Kant (cours mutualisé M1 et M2) kant

          La réflexion philosophique sur les mathématiques est aussi ancienne que la philosophie elle-même. Plus que cela : on pourrait même dire qu’elle est en quelques sorte constitutive de la tradition philosophique dans laquelle nous plongeons. Bien que devenue dans le dernier siècle et demi un domaine très spécialisé et techniquement connoté, la philosophie des mathématiques a aujourd’hui un contenu disciplinaire qui reflète largement cette intime connexion originaire. L’usage habituel du terme ‘platonisme’ (encire qu’avec un ‘p’ minuscule pour souligner qu’il s’agit d’un usage technique plutôt que historiquement chargé) manifeste ceci de manière explicite. Mais il y bien plus que cela. Un autre exemple immédiat est donné par la persistance d’une réflexion sur l’analyticité et ou le caractère a priori des vérités mathématiques (s’il s’agit bien de vérités…) : un thème qui renvoie bien plus loin qu’à Kant, jusqu’à la tradition de la l’analyse en tant que forme de l’argumentation, qui joue un rôle centrale dans la philosophie d’Aristote.

          Le but du cours sera de parcourir certaines des thèmes classiques que la philosophie des mathématiques contemporaine retrouve dans nombreux de ses débats. Cela ne pourra pas se faire de manière exhaustive. Quelques exemples, possiblement connectés entre eux  devrons suffire à faire sentir la force et l’actualité de ces racines.

          Extrait de la bibliographie

          D. Bostock, Philosophy of Mathematics : An Introduction, Oxford University Press, Oxford - New York, 2009.

          M. Panza et A. Sereni, Introduction à la Philosophie des Mathématiques, Flammarion, Paris, 2013.

           

           

          Semestre 2

          Complétude et indécidabilité Kurt Gödel (1906-1978)

          Pierre Wagner

          L’objectif de ce cours est d’exposer la démonstration du premier théorème d’incomplétude de Gödel, d’en distinguer plusieurs versions et de discuter certains de ses enjeux philosophiques. Selon ce célèbre théorème, dont la première version paraît en 1931, toute théorie formelle de l’arithmétique est incomplète, pourvu qu’elle soit axiomatisable et cohérente, et qu’elle ne soit pas trop faible. Cela signifie qu’il existe des énoncés du langage de l’arithmétique qui ne sont ni démontrables ni réfutables dans une théorie de l’arithmétique dès lors que celle-ci satisfait les conditions qui sont généralement attendues d’une telle théorie. L’intérêt de ce théorème ne réside pas seulement dans ses conséquences, mais également dans les méthodes utilisées pour sa démonstration. Le second théorème de Gödel, dont l’intérêt philosophique n’est pas moindre, sera également discuté. L’un et l’autre font partie d’une série de célèbres résultats négatifs obtenus en logique dans les années trente du xxe siècle.

          Extrait de la bibliographie

          P. Smith, An Introduction to Gödel’s Theorems, Cambridge University Press, 2007, 2e éd. 2013.

          T. Franzén, Gödel’s Theorem. An Incomplete Guide to Its Use and Abuse, A K Peters, 2005.

           

          Théorie de la démonstration 2

           Alberto Naibo Herbrand

          Ce cours consiste en une introduction au système du calcul des séquents, dans ses deux versions, intuitionniste et classique. On présentera d'abord les avantages généraux que ce système permet par rapport à d'autres systèmes de déduction, notamment la déduction naturelle (par exemple, la possibilité de définir des algorithmes de recherche de preuve efficaces, le contrôle des déchargement, la localité des règles). On se focalisera ensuite sur l'étude des règles structurelles qui font la spécificité du calcul des séquents et on prouvera, en particulier, le théorème d'élimination des coupures. Cela permettra de montrer, à travers l'un de ses corollaires (la propriété de la sous-formule), que le calcul des séquents, à la différence de la déduction naturelle, s'adapte particulièrement bien au cas de la logique classique. Comme le calcul intuitionniste, le calcul classique devient en effet lui aussi analytique. Cela permettra de dresser un parallèle plus profond avec la logique intuitionniste et on essayera de comprendre s'il est possible de donner un sens computationnel au calcul des séquents classique, de la même manière qu'il est possible d'en donner un à la déduction naturelle intuitionniste à travers la correspondance de Curry-Howard.

          Extrait de la bibliographie

          David, R., Nour, K. & Raffalli, C. (2004). Introduction à la logique. Théorie de la démonstration, 2e éd., Paris: Dunod (en part. chap. 5).

          Negri, S. & von Plato, J. (2001). Structural Proof Theory. Cambridge : Cambridge University Press.

           
           

          Logique des modalités

          Alberto NaiboSaul Kripke (né en 1940)

          Ce cours se propose comme étant une introduction à différents types de logiques modales propositionnelles. On présentera d’abord les instruments formels nécessaires pour étudier la syntaxe et la sémantique des logiques modales aléthiques classiques (“il est nécessaire que…” et “il est possible que…”). On montrera ensuite comment la sémantique des mondes possibles de Kripke ne sert pas simplement à définir une notion extensionnelle de validité pour les énoncés modaux, mais permet également de guider la construction de systèmes déductifs possédant des “bonnes” propriétés structurelles des preuves, capables notamment de répondre aux questions traditionnelles posées par Prawitz (1965, ch. 6) en théorie de la démonstration. L’étude des rapports entre sémantique et syntaxe, lorsqu’elle est conduite d’un point de vue inférentiel, permettra aussi de s’interroger sur le statut et la portée des opérateur modaux: s’agit-il d’opérateurs qui agissent sur les propositions ou sur les jugements? Répondre à cette question sera fondamentale pour comprendre de quelle manière il est possible d’employer les opérateurs modaux afin de donner une modélisation formelle de notions invoquant la présence d’agents humains, telles que les notions épistémiques de connaissance et de croyance, ou des notions temporelles liées à l’exécution de certaines actions, en particulier l’exécution d’une preuve ou d’un programme.

          Extrait de la bibliographie

          Copeland, J.B. (2002). "The genesis of possible worlds semantics", Journal of Philosophical Logic, 31 (2): 99-137.

          Garson, J.W. (2013). Modal Logic for Philosophers (2e éd.). Cambridge: Cambridge University Press.

           

           

          Philosophie de la logique

          Dummett

          Pierre Wagner

          Inférence et conséquence logique (cours mutualisé M1 et M2)

          Après avoir rappelé certaines critiques contemporaines de la relation sémantique de conséquence logique, dont la définition remonte à un célèbre article de Tarski paru en 1936, on examinera la variété des approches syntaxiques de la relation d’inférence et on discutera les usages qui en sont fait dans la philosophie de la logique contemporaine.

          Extrait de la bibliographie

          Brandom R. (2000) Articulating Reasons. An Introduction to Inferentialism, Harvard U. P..

          Gentzen G., (1934-1935), Recherches sur la déduction logique, trad. fr. Paris, PUF, 1955.

           

          • Master 2

            Semestre 1

             

            Philosophie des mathématiques

            Marco Panza

            Quelques Racines Classiques de la Philosophie des Mathématiques : Platon, Aristote, Euclide, Pappus, Proclus et Kant (cours mutualisé M1 et M2) Kant

            La réflexion philosophique sur les mathématiques est aussi ancienne que la philosophie elle-même. Plus que cela : on pourrait même dire qu’elle est en quelques sorte constitutive de la tradition philosophique dans laquelle nous plongeons. Bien que devenue dans le dernier siècle et demi un domaine très spécialisé et techniquement connoté, la philosophie des mathématiques a aujourd’hui un contenu disciplinaire qui reflète largement cette intime connexion originaire. L’usage habituel du terme ‘platonisme’ (encire qu’avec un ‘p’ minuscule pour souligner qu’il s’agit d’un usage technique plutôt que historiquement chargé) manifeste ceci de manière explicite. Mais il y bien plus que cela. Un autre exemple immédiat est donné par la persistance d’une réflexion sur l’analyticité et ou le caractère a priori des vérités mathématiques (s’il s’agit bien de vérités…) : un thème qui renvoie bien plus loin qu’à Kant, jusqu’à la tradition de la l’analyse en tant que forme de l’argumentation, qui joue un rôle centrale dans la philosophie d’Aristote.

            Le but du cours sera de parcourir certaines des thèmes classiques que la philosophie des mathématiques contemporaine retrouve dans nombreux de ses débats. Cela ne pourra pas se faire de manière exhaustive. Quelques exemples, possiblement connectés entre eux  devrons suffire à faire sentir la force et l’actualité de ces racines.

            Extrait de la bibliographie

            D. Bostock, Philosophy of Mathematics : An Introduction, Oxford University Press, Oxford - New York, 2009.

            M. Panza et A. Sereni, Introduction à la Philosophie des Mathématiques, Flammarion, Paris, 2013.

             

             

            Semestre 2

            Philosophie de la logique

            Dummett

            Pierre Wagner

            Inférence et conséquence logique (cours mutualisé M1 et M2)

            Après avoir rappelé certaines critiques contemporaines de la relation sémantique de conséquence logique, dont la définition remonte à un célèbre article de Tarski paru en 1936, on examinera la variété des approches syntaxiques de la relation d’inférence et on discutera les usages qui en sont fait dans la philosophie de la logique contemporaine.

            Extrait de la bibliographie

            Brandom R. (2000) Articulating Reasons. An Introduction to Inferentialism, Harvard University Press.

            Gentzen G. (1934-1935) Recherches sur la déduction logique, trad. fr. Paris, PUF, 1955.