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    Optimisation (Semestre 2)

    Dates des deux examens de contrôle continu :
    le jeudi 9 mars à 18h45 amphi N et le jeudi 6 avril à 18h45 amphi N

    Liste des exercices à préparer :

    • TD semaine du 18 avril : exercices 78, 79, 80, 81
    • Cours du jeudi 6 avril : exercices (notamment le 86 du poly)
    • Programme pour l'interro du 6 avril : jusqu'au chapitre 5 inclus (des éléments du corrigé sont dans l'espace téléchargement)
    • Le contrôle 2 de l'année dernière est disponible dans le dossier téléchargement
    • TD semaine du 3 avril : exercices 69 (traité en partie en cours), 71, 73, 75, 76, 77
    • Cours du jeudi 30 mars : KKT, condition suffisante, exemples d'application
    • TD semaine du 27 mars : exercices 53, 54, 60, 59, 63.
    • Cours du jeudi 23 mars : calcul du calcul normal pour un polyhèdre; condition de qualification de Slater
    • TD semaine du 20 mars : faire les exercices en retard des semaines précédentes.
    • Cours du jeudi 16 mars : condition nécessaire d'optimisation sur un ensemble convexe C ; cône normal et cône tangent. calcul dans le cas de contraintes affines.
    • A préparer pour la semaine du 13 mars : exercices 48, 41, 42, 44 et 51
    • Cours du jeudi 9 mars : optimisation sans contraintes : condition nécessaire du premier ordre, du second ordre, conditions suffisantes.
    • Programme de l'interro du 9 mars : jusqu'au chapitre 3, lemme de Farkas inclus.
    • A préparer pour la semaine du 6 mars : exercices 33, 27 (si pas traité la semaine dernière), 34, 35, 36
    • Cours du jeudi 2 mars : caractérisation des fonctions convexes de classe C2 ; optimisation : résultats d'existence ; conditions nécessaires d'existence.
    • A préparer pour la semaine du 27 février : exercices 27, 29, 30, 31, 32
    • Cours du 23 février : preuve du théorème des bipolaires, Farkas, fonctions convexes jusqu'à la caractérisation des fonctions convexes de classe C1
    • Dans la perspective du premier contrôle : dans les documents à télécharger, l'interro de l'an dernier.
    • A préparer pour le TD de la semaine du 20 février : exercices 22, 23, 24, 25 et 26 et puis préparer l'exercice 21 (il ne sera pas corrigé en TD, un corrigé sera disponible dans l'EPI, il pourra toutefois être ramassé)
    • Cours du 9 février : laissés en exercice avec les preuves : les cas de la projection sur un cône convexe ou bien sur un sous-espace vectoriel. théorèmes de séparation, théorème des bipolaires (on commence par la preuve le 23 février)
    • A préparer pour le TD de la semaine du 6 février : apprendre les démonstrations des deux premiers chapitres du cours ; faire les exercices qui n'ont pas pu être traités les semaines précédentes ; commencer à préparer l'exercice 21 (il pourra éventuellement être ramassé la semaine du 20 février).
    • Cours du 2 février : projection sur un convexe fermé
    • Exercices à préparer pour la semaine du 30 janvier : exercices 14, 15, 17, 18, 19
    • Cours du 26 janvier : propriétés topologiques des convexes ; un cône finiment généré est fermé avec les preuves.
    • semaine du 23 janvier : Exercices 6, 7, 8, 10, 11.
    • Cours du 19 janvier : propriétés des ensembles convexes ; combinaisons convexes de familles finies ; théorème de Carathéodory ; enveloppe convexe ; caractérisation ; cône, définition et propriétés ; enveloppes conique. Enoncés mais preuves laissées en exerice : théorèmes 1.7 et 1.8.
    • semaine du 16 janvier : Exercices 1, 2, 3, 4 et 5.

    Le polycopié est disponible au téléchargement dans la rubrique ci-dessous.

  • Marchés, équilibre et optimum (Semestre 2)

    Dates des deux examens de Contrôle Continu :

    • le Mardi 7 mars à 10h00 - Salle C.16.01 et
    • le Mardi 4 avril à 10h00 - Salle C.16.01

    Cours

    • Enseignant : Elena L. del Mercato (e-mail : Elena.delMercato@univ-paris1.fr)
    • Chargé de TD : Sebastian Cea-Echenique
    • Année universitaire : 2016/2017 - 12 semaines de cours et 12 semaines de TD - 1h30 de cours et 2h de TD par semaine
    • Contenu du cours Marchés, Equilibre et Optimum :
    1. La théorie du consommateur. Les préférences. Courbes d'indifférence. La contrainte budgétaire. La demande du consommateur.
    2. Rappels d'optimisation. Les théorèmes de Karush-Kuhn-Tucker.
    3. Économies d'échange. Optimum de Pareto. Conditions d'optimalité de Pareto en termes de conditions du premier ordre. Conditions d'optimalité de Pareto en termes de taux marginaux de substitution. Equilibre concurrentiel. Conditions d'équilibre en termes de conditions du premier ordre. Existence d'un équilibre concurrentiel. Le premier théorème du bien-être.
    4. Les effets externes. La nature des externalités. Économies d'échange avec externalités. Équilibre concurrentiel à la Nash, conditions d'équilibre en termes de conditions du premier ordre. Optimalité au sens de Pareto, conditions d'optimalité de Pareto en termes de conditions du premier ordre. Externalités et mise en œuvre d'un optimum de Pareto : a) équilibre avec contraintes d'optimalité, b) équilibre avec création de marchés pour les externalités, c) équilibre avec transferts forfaitaires et taxation/subvention optimale.
    • Livres conseillés :
    1. "Équilibre général - Une introduction", J.-M. Tallon, 1997. Vuibert.
    2. "Fondements de l'économie publique", Vol. 1 - Cours de théorie microéconomique, J.-J. Laffont, 1988. Economica.
    3. "Microéconomie - Les défaillances du marché", B. Salanié, 1998. Economica.
  • Programmation orientée objet

    • Macroéconomie