Plan du cours

Mathématiques Avancées Magistère


Logique:
assertions et opérations entre assertions (« et », « ou », implication, négation); quantificateurs et leur négation; raisonnements (direct, cas par cas, contreposée, absurde, contre-exemple, récurrence)

Ensemble des nombres réels

Systèmes linéaires:
Forme échelonnée, variables de base, variables libres, opérations élémentaires, méthode du pivot

Structure d’espace vectoriel:
définition, exemples, combinaisons linéaires, sous-espace vectoriel, système libre, système générateur, base, dimension, rang

Algèbre des matrices:
Somme, produit par un scalaire, produit entre matrices, matrice inverse, déterminant, trace

Applications linéaires:
Injectivité, surjectivité, noyau, image, théorème du rang, dualité entre application linéaire et matrice, rang d’une application linéaire, rang d’une matrice

Retour sur les systèmes linéaires

Matrice de passage d’une base à une autre; changement de base dans la matrice associée à une application linéaire

Diagonalisation d’une matrice; valeurs propres, vecteurs propres; trigonalisation

Espaces euclidiens:
Formes bilinéaires, formes bilinéaires symétriques, formes définies positives, rang, produit scalaire, espace euclidien, théorème de Sylvester
Formes quadratiques, rang, signature