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Le programme formaliste de Hilbert

Ce cours se propose d'étudier les principaux aspects du programme hilbertien, qui a eu un impact profond sur le développement de la logique et de la philosophie des mathématiques contemporaines. Le cours partira de la controverse entre Frege et Hilbert au début du xx^e siècle concernant l’interprétation du langage mathématique et la relation entre cohérence et existence. On continuera en discutant la distinction hilbertienne entre les éléments idéaux et réels d’une théorie mathématique, le projet épistémologique hilbertien de justifier toutes les mathématiques sur la base des méthodes finitistes en démontrant la non-contradiction des axiomes, et les éléments kantiens de la notion d’intuition chez Hilbert. Si le temps le permet, on terminera en énonçant les théorèmes d’incomplétude de Gödel et en présentant brièvement leur impact sur le programme hilbertien.

Extrait de la bibliographie

S. Gandon, “La fondation des mathématiques : Kant et après”, dans A. Arana et M. Panza, dir., Précis de philosophie de la logique et des mathématiques, vol. 2 : Philosophie des mathématiques, chap. 2, (surtout les section 4 et 5), Editions de la Sorbonne, à paraître.

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