Ressources pour le cours de Statistiques : Probabilité en Licence 2 Doubles Licences Économie (Semestre 3), à l'École d'Économie de la Sorbonne: philosophie, histoire, géographie-aménagement, droit, sciences politiques.
- Enseignant éditeur: Chatelain Jean-Bernard
Cours de statistiques probabilités
- Rappel sur les ensembles. Calculs de réunions, d'intersection, de complémentaires dans l'ensemble des parties d'un ensemble. Partitions (systèmes complet d'évènements) engendrant une tribu dans les ensembles finis. Applications surjectives, injectives et bijectives.
- Dénombrement: nombre d'arrangement ou d'injections et nombre de permutation, nombre de combinaisons, nombre d'éléments d'un produit cartésien d'ensemble, nombre de parties d'un ensemble et d'une sous-tribu.
- Axiomes des probabilités avec la sigma-additivité, événements élémentaires (partition la plus fine avec les singletons). Rappel de terminales sur la formule de Bayes et les probabilités conditionnelles et la formule des probabilités totales.
- Espace vectoriel euclidien de dimension 2, addition des vecteurs, multiplication par un scalaire, base canonique, produit scalaire, orthogonalité, théorème de Pythagore, minimisation de la distance d'une vecteur à un sous-espace vectoriel, application linéaire, projection orthogonale.
- Espace vectoriel euclidien L2 des variables aléatoires définies sur une espace probabilisé fini. Espérance et variance avec les probabilités de l'espace probabilisé. Orthogonalité et Théorème de Pythagore. Variables aléatoires indicatrices suivant une loi de Bernoulli.
- Meilleure prévision d'une variable aléatoire dans un sous-espace vectoriel engendré par une autre variable aléatoire en minimisant la somme des carré des erreurs, suivant la droite de régression et suivant l'espérance conditionnelle.
- Loi de probabilité d'une variable aléatoire, formule de transfert, calcul de l'espérance, de la variance. Passage de la fonction de répartition à la loi et réciproquement. Variables aléatoire fonction d'une autre variable aléatoire, variable centrée réduite.
- Loi discrète usuelle finie (loi uniforme discrète, loi de Bernoulli, loi binomiale), infinie (loi de Poisson, loi géométrique) avec calculs des limites des séries entières géométriques et exponentielle et des limites de la suite géométrique.
- Loi du couple de variables aléatoires et passage à la loi de l'espace probabilisé. Calculs de l'indépendance, des lois marginales, des lois conditionnelles, de l'espérance conditionnelle et de la variance conditionnelle. Décomposition EV+VE.
- Variables aléatoires à densité: cas général. Fonction de répartition et fonction quantile inverse, caractéristiques d'une densité, espérance, variance. Variable aléatoire fonction d'une autre variable aléatoire, en particulier variable aléatoire centrée réduite. Rappels sur les calculs d'intégrales généralisées (ou impropres) avec limites.
- Variables aléatoires à densité: variables usuelles: loi uniforme continue, loi exponentielle (avec calcul nécessitant des intégrations par parties successives), loi normale avec usage d'une table de la loi normale centrée réduite.
- Révisions.
La théorie de ensembles et des applications injectives, surjectives et bijectives. Les probabilités au baccalauréat: formule de probabilités de la réunion d'évènements et du complémentaire, exercices de la formule de Bayes avec la formule des probabilités totales avec un système complet d'évènement et la formule de probabilités conditionnelle, exercices avec la loi de Bernoulli et la loi binomiale et calculs de leur espérance et de leur variance.
Baccalauréat et L1: Les calculs d'intégrales (intégration par partie, changement de variables, primitives), les calculs de dérivées, les calculs d'inverse de fonctions bijectives de variables réelles, les fonctions de variables réelles logarithme, exponentielle, puissance, la suite géométrique. Géométrie: le théorème de Pythagore dans le plan.
Contrôle terminal exactement comme pour le cours L2 statistiques "simple licence" au S3. Points bonus de participation pour corrections d'exercices au tableau chaque semaine et points malus pour non téléchargement de corrections manuscrites d'exercices chaque semaine sur l'EPI.
Diapositives du cours.
Formulaire Mathématique approfondies, informatique, ECG 1er et 2ème années, programme 2022 de
Statistique et probabilités en économie-gestion de Christophe Hurlin et Valérie Mignon 2022 aux éditions Dunod dans la collection OpenBook. Chapitres: Probabilités. Variable aléatoire. Lois de probabilité usuelles.
