K4041215 - Complétude et indécidabilité - Cours magistral

    Le but de ce cours est de démontrer plusieurs théorèmes célèbres d'incomplétude et d'indécidabilité et d'en discuter l'interprétation et les conséquences philosophiques.
    Le cœur du cours consiste en la démonstration de deux théorèmes importants : le premier théorème d'incomplétude de Gödel (qui affirme en substance que toute théorie axiomatique de l'arithmétique qui est cohérente et « suffisamment forte » est incomplète, au sens où il existe des énoncés de son langage qu'elle ne permet ni de démontrer ni de réfuter), et un théorème d'indécidabilité apparenté (d'après lequel toute théorie vérifiant les hypothèses précédentes est indécidable, au sens où il n'existe pas de procédure algorithmique permettant, étant donné un énoncé de son langage, de déterminer en un temps fini si celui-ci y est ou n'y est pas démontrable). La démonstration de ces théorèmes est très instructive et introduit des idées et outils essentiels en logique mathématique, qui, entre autres, font le lien entre étude des systèmes formels et théorie de la calculabilité.
    Nous aborderons également le second théorème d'incomplétude de Gödel et le théorème d'indéfinissabilité de la vérité de Tarski, et discuterons la signification et la portée des résultats démontrés.
    Quoique ce ne soit pas absolument indispensable (quelques rappels seront fournis), une familiarité préalable avec la théorie de la calculabilité, qui fait l'objet d'un cours au premier semestre, est recommandée. Des notes de cours seront fournies.

Informations sur l'espace de cours

Nom Archive année 2022-2023 M1 S2 - Complétude et indécidabilité
Nom abrégé M1 S2 - Complétude et indécidabilité
Groupes utilisateurs inscrits Consultation des ressources, participation aux activités :
  • [2022] Groupe pédagogique : Complétude et indécidabil - CM1 (M.Waszek Mercredi 13H30_15H30 salle G303- 3éme étage en Sorbonne) (groups-gpelp.44824-2022)
  • [2022] Groupe pédagogique : Complétude et indécidabil - CM1CT (M.Waszek Mercredi 13H30_15H30) (groups-gpelp.55459-2022)
  • [2022] UFR 10 - Matière (M1-S2) : Complétude et indécidabilité (groups-matiK4041215-2022)
Consultation des ressources uniquement : aucune cohorte inscrite.

Rattachements à l'offre de formation

Élément pédagogique UP1-C-ELP-K4041215 - Complétude et indécidabilité
Chemin complet > Année 2023-2024 > Paris 1 > Philosophie > M1 Philosophie parcours logique et philosophie des sciences > Semestre 2 > UE3 enseignement spécifique > Option logique > Complétude et indécidabilité