Archive année 2023-2024 Statistics B - Série temporelles

Ce cours à pour objectif de maîtriser les outils standard pour l'étude et la prédiction des séries temporelles.

Le programme est le suivant :

1) Introduction aux chaînes de Markov à espace d'états fini.

 1.1 Matrice de transition
 1.2 Classe de récurrence
 1.3 Mesure invariante
 1.4 Période, chaîne apériodique

2) Séries temporelles à observations réelles

 2.1 Exemples de séries
 2.2 Séries stationnaires et fonction d'auto-corrélation.
 2.3 Estimation et élimination de la tendance et de la saisonnalité.
 2.4 Tester les résidus.

3) Modèles ARMA
 3.1 Définition d'ARMA(p,q)
 3.2 ACF et PACF d'un ARMA
 3.3 Prévision d'un ARMA

4) Analyse spectrale
 
 4.1 Densité spectrale
 4.2 Le périodogramme.
 4.3 Filtres linéaires invariants dans le temps.
 4.4 Densité spectrale d'un processus ARMA

5) Modélisation et prévision d'un processus SARIMA
 
 5.1 Stationnarisation.
 5.2 Estimation par maximum de vraisemblance.
 5.3 Sélection de l'ordre.

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