Topic outline

  • Agenda

    Séance 1 - mercredi 23 septembre 2020

    Les sens de l'expression "définition implicite". Les définitions par axiomes ou par postulats. Définitions de choses, de noms et de mots. Lire M. Schlick, Théorie générale de la connaissance, Paris, Gallimard, 2009, § 7.

    Séance 2 - mercredi 30 septembre 2020

    Présentation de l'article de Giovannini et Schiemer, 2019, par Olga Moskalenko. Début de reprise de l'exposé. Les définitions explicites en logique du premier ordre.

    Séance 3 - mercredi 7 octobre 2020

    Complément sur les définitions explicites. Présentation de l'article de Gergonne (Essai sur la théorie des définitions, 1818) par Melvin Royer. Reprise de l'exposé. Les définitions implicites selon Gergonne. Considérations logiques, épistémologiques et pragmatiques sur la définition (les règles de la définition). Distinction entre définition et théorème. Le caractère non créatif des définitions. Contenu conceptuel et contenu épistémique.

    Séance 4 - mercredi 14 octobre 2020

    Présentation de la correspondance entre Hilbert et Frege par Lyu Fu. (Une traduction anglaise de la correspondance se trouve ci-dessous en format djvu; vous aurez besoin d'un lecteur djvu, ce qui se trouve facilement sur internet. Une traduction française existe, dans F. Rivenc et Ph. de Rouilhan, dir., Logique et fondements des mathématiques. Anthologie (1850-1914), Paris, Payot, 1992.)

    Séance 5 - mercredi 21 octobre 2020 (séance en visioconférence)

    La correspondance Frege-Hilbert. Une définition détermine-t-elle le sens ou l'interprétation d'un terme? Définition implicite et définition structurale (par axiomes). Deux interprétations des définitions par axiomes: comme caractérisation des termes primitifs d'un langage ou comme définition explicite d'une structure. Texte de Carnap: "Concepts propres et impropres", 1927.

    Séance 6 - mercredi 4 novembre 2020 (séance en visioconférence)

    Concept propres et impropres (1927). Deux textes de Russell et Whitehead (introduction des Principia Mathematica). Les définitions contextuelles de Russell ("definition in use") et les règles d'élimination.

    Le mercredi 11 novembre 2020 est férié, pas de séance.

    Séance 7 - mercredi 18 novembre 2020 (séance en visioconférence)

    La définition par abstraction. Introduction. Textes de Peano, Burali-Forti, Frege.

    Séance 8 - mercredi 25 novembre 2020 (séance en visioconférence)

    Forme générale de la définition par abstraction, exemples tirés de l'histoire des mathématiques. Le cas de la définition du nombre cardinal chez Cantor. Logicisme et néologisme.

    Séance 9 - mercredi 2 décembre 2020

    Logicisme et néologicisme. Examen et critique des définitions par abstraction dans les Fondements de l'arithmétique (1894) de Frege.

    Séance 10 - mercredi 9 décembre 2020

    Les définitions imprédicatives. Exemple de la définition de l'ensemble des entiers naturels. Origines du problème dans échanges entre Russell et Poincaré en 1906.

    Séance 11 - mercredi 16 décembre 2020

    Exemple de définition imprédicative discuté par Weyl (dans Le continu, 1918): la définition du plus petit majorant d'un ensemble de réels. La discussion des définitions imprédicatives dans Gödel, "Russell's mathematical logic", 1944.

  • Validation par un mini-mémoire

    La validation du cours suppose une assiduité régulière (voir le règlement du contrôle des connaissances sur le site de l'UFR).

    Le mini-mémoire doit être envoyé avant la dernière séance de cours sous forme de fichier pdf.

    Remise des mini mémoires

    Caterina Biasi: notre attitude face à l'acte de définir → mini-mémoire reçu.
    Victor Colson: Les implications philosophiques du théorème de Beth → mini-mémoire reçu.
    Mathilde Delenda: Les prédicables chez Porphyre dans l'Isagogemini-mémoire reçu.
    Lyu Fu : Définition et identification --> mini-mémoire reçu.
    Maurane Leparc: La définition chez Aristote --> mini-mémoire reçu.
    Audrey Leponne: La définition chez Aristote --> mini-mémoire reçu.
    Peilu Liu: La définition révisionnelle de la vérité --> mini-mémoire reçu.
    Caterina Mosca: La définition au-delà des limites du langage logique → mini-mémoire reçu.
    Olga Moskalenko: Comment définir un objet intentionnel? --> mini-mémoire reçu.

    Les auditeurs libres ne valident pas le cours
    Lucas Escobar, Kalim Lassel, Melvin Royer