Le cours explore diverses propriétés arithmétiques et combinatoires des nombres entiers : suite de Fibonacci, coefficients du binôme (triangle de Pascal), etc. Il s’agit d’un prétexte pour pratiquer des raisonnements sans avoir recours à de lourds prérequis théoriques, et de montrer comment des question simples à énoncer peuvent se révéler délicates à résoudre, voire conduire à des problèmes ouverts. 

Les notions considérées seront replacées dans leur contexte historique, et nous évoquerons aussi comment elles peuvent être liées aux enjeux les plus modernes (cryptographie, etc.).