Chapitre 1

• Mots à connaître:  système linéaire, système échelonné, système homogène, rang d'un système
• Résultats à connaître: Ensemble des solutions d'un système linéaire, d'un système homogène

Fiche-résumé ici: http://carolinevernier.website/memos/pivot_gauss.pdf

Méthodes à maîtriser:

• Résoudre un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss

Exercices du TD correspondants: TD1  Exercices 1,2 (+ Exercices complémentaires 6,7,8)

Exercices supplémentaires: Sur cette page, exercices 1.1, 2 et 3

• Déterminer l’ensemble des solutions d’un système à paramètre, en fonction des valeurs du paramètre

Exercices du TD correspondants: TD1  Exercices 3,4,5

Exercices supplémentaires: Sur cette page, exercices 4 et 5

Chapitre 2

• Vocabulaire sur les matrices: taille d'une matrice, matrice identité, inverse, matrices diagonales, triangulaires, symétriques, antisymétriques
• Opération sur les matrices: somme, produit par un scalaire, produit matriciel, trace, transposée, inverse (et leurs règles de maniement)
• Représentation matricielle des systèmes linéaires

Fiche-vocabulaire:

http://carolinevernier.website/memos/matrices_vocab.pdf

Méthodes à maîtriser:

• Calculer un produit matriciel (et déterminer quand le produit de deux matrices existe)

Exercices du TD correspondants : TD2 Exercice 1

Exercices supplémentaires: Sur cette page, exercice 1

• Puissances de matrices carrées

Exercice du TD correspondant: TD2 Exercices 2,3,10

Exercices supplémentaires: Sur cette page, exercice 4

• Inverser une matrice 

→ On utilise généralement le pivot de Gauss, mais on peut aussi utiliser des informations spécifiques à la matrice 

Exercices du TD correspondants: TD2  Exercices 4,5,6,12

Exercices supplémentaires: sur cette page, exercices 8 et 9

• Exprimer un système sous forme matricielle et en déduire la solution quand la matrice est inversible

Exercices du TD: TD2 Ex 7 et 13

Chapitre 3

• Exemples fondamentaux d'espaces vectoriels: |Kⁿ , |K[X], |K_d[X], |R^|R, |R^|N
•  Définition d'un sous-espace vectoriels, exemple: ensemble des solutions d'un système homogène AX = 0
• Intersection, complémentaire, union de s.e.v. : lesquels sont des s.e.v. ?
• Somme et somme directe de deux sous-espaces vectoriels
• Sous espace vectoriel engendré
  

Fiche-résumé :

http://carolinevernier.website/memos/ev_sev.pdfhttp://carolinevernier.website/memos/ev_sev.pdf

• Montrer qu'un sous-ensemble F d'un espace vectoriel E est un sous-espace vectoriel

Uniquement dans des cas simples, similaires aux exemples du cours !

Exercices du TD (pour avoir plus d'exemples): TD3 Exercices 1 à 7

Exercices supplémentaires: sur cette page, exercices 2 et 4