Chapitre 1

Fiche-résumé : http://carolinevernier.website/memos/pivot_gauss.pdf

Méthodes à maîtriser:

• Résoudre un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss

Exercices du TD correspondants: TD1  Exercices 1,2 (+ Exercices complémentaires 6,7,8)

Exercices supplémentaires: Sur cette page, exercices 1.1, 2 et 3

• Déterminer l’ensemble des solutions d’un système à paramètre, en fonction des valeurs du paramètre

Exercices du TD correspondants: TD1  Exercices 3,4,5

Exercices supplémentaires: Sur cette page, exercices 4 et 5

Chapitre 2

Fiche-vocabulaire:

http://carolinevernier.website/memos/matrices_vocab.pdf

Vrai/Faux: https://cours.univ-paris1.fr/mod/quiz/view.php?id=1097066

Méthodes à maîtriser:

• Calculer un produit matriciel (et déterminer quand le produit de deux matrices existe)

Exercices du TD correspondants : TD2 Exercice 1

Exercices supplémentaires: Sur cette page, exercice 1

• Puissances de matrices carrées

Exercice du TD correspondant: TD2 Exercices 2,3,10

Exercices supplémentaires: Sur cette page, exercice 4

• Inverser une matrice 

→ On utilise généralement le pivot de Gauss, mais on peut aussi utiliser des informations spécifiques à la matrice 

Exercices du TD correspondants: TD2  Exercices 4,5,6,12

Exercices supplémentaires: sur cette page, exercices 8 et 9

• Exprimer un système sous forme matricielle et en déduire la solution quand la matrice est inversible

Exercices du TD: TD2 Ex 7 et 13

Chapitre 3

• Montrer qu'un sous-ensemble F d'un espace vectoriel E est un sous-espace vectoriel

Exercices du TD correspondants: TD3 Exercices 1 à 6,7,,19.1,20.1

→ 1-6: sous forme de quiz ici: https://cours.univ-paris1.fr/mod/quiz/view.php?id=1097088

Exercices supplémentaires: sur cette page, exercices 2 et 4

• Montrer que deux sous-espaces vectoriels sont en somme directe dans E

Exercices du TD correspondants: TD3 Exercices 10,11,12,17,18,19,20

Exercices supplémentaires: sur cette page, exercice 11. Sur cette page, exercices 9 et 10

• Passer d’une description à l’autre pour un s.e.v. donné

On a vu 3 descriptions possibles pour un s.e.v: 

1. Avec une équation (type F={(x,y),x+2y=0}
2. Comme sous-espace engendré (type F=Vect(u1,u2,...up)
3. Avec des paramètres (type F={(a+b,a-2b),a,b réels)

Exercices du TD correspondants: TD 3 Exercice 8

Chapitre 4

Fiche-résumé:

http://carolinevernier.website/memos/dimension.pdf

Fiche: Trouver une base d'un sev :

 http://carolinevernier.website/compl/methode-base-sev_compressed.pdf

Vrai/Faux: https://cours.univ-paris1.fr/mod/quiz/view.php?id=1097069

• Montrer qu'une famille de vecteurs est libre, génératrice ou est une base de E

→ On a maintenant plusieurs méthodes: via la définition (donc en résolvant des systèmes) mais aussi en utilisant des raisonnements basés sur la dimension, ou en utilisant le déterminant. 

Exercices du TD correspondants: TD4 Exercices 1,2,4,9,11,12,13

Exercices supplémentaires: sur cette page ,exercices 1 et 3

• Donner une base et la dimension d'un sous-espace vectoriel

Exercices du TD correspondants: TD4 Exercices 5, 6,7,8,10,14

Exercices supplémentaires: sur cette page, exercices 2 et 7. Sur cette page, exercices 6 et

Chapitre 5

Fiche-résumé: http://carolinevernier.website/memos/appli_lin.pdf

Vrai/Faux: https://cours.univ-paris1.fr/mod/quiz/view.php?id=1097070

Quizz niveau 1 (dans |Rn) : https://cours.univ-paris1.fr/mod/quiz/view.php?id=1097089

Quizz d'entraînement niveau 2 (dans des e.v. de polynômes, de suites, etc) https://cours.univ-paris1.fr/mod/quiz/view.php?id=1097090

Méthodes à maîtriser:

• Montrer qu'une application entre deux e.v. est linéaire.

Exercice du TD correspondant: TD5 Exercice 1,2,4,12

Exercices supplémentaire: sur cette page, exercice 1

• Calculer le noyau, l'image et le rang d'une application linéaire

Exercices du TD correspondants: Exercice 1,2,3,4,5,8,9,12,13

Exercices supplémentaires: sur cette page, exercices 15 et 16. Sur cette page, exercice 7

Ce chapitre n'a pas été beaucoup traité en TD: ne vous inquiétez pas, j'en tiens compte !

Il s'agit seulement de connaître le cours et les exemples de base: